Question

（1）解方程：

（2）x,y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

Answer

（1）；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）按解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1求解；（2）根据定义，结合m，n，k均为自然数（零除外），求出m，n，k，再由定义求（1△2）*3的值..

试题解析：（1）去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项，得，

两边同除以7，得.

∴原方程的解为.

（2）∵x*y=mx+ny，1*2=5，∴m+2n=5

∵m，n均为自然数，∴m =1， n=2或m =3，n=1.

∴x*y=x+2y或x*y=3x+y. ∴2*3=8或2*3=9.

∵x△y=kxy，（2*3）△4=64，m，n，k均为自然数（零除外），∴2*3为64的约数. ∴2*3=8.

∴8△4=32k=64，k=2.

∴1△2=2×1×2=4.

∴（1△2）*3=4*3=4+2×3=10.

考点：1.解一元一次方程；2.新定义；3.简单推理.