Question

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为（       ）

A.60°     B. 65°     C. 72°     D. 75°

Answer

D.

【解析】

试题分析：作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．

连接OD，AR，

∵△PQR是⊙O的内接正三角形，

∴∠PRQ=60°，

∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

∴△AOD为等腰直角三角形，

∴∠AOD=90°，

∵BC∥RQ，AD∥BC，

∴AD∥QR，

∴∠ARQ=∠DAR，

∴，

∵△PQR是等边三角形，

∴PQ=PR，

∴，

∴，

∴∠AOP=∠AOD=45°，

所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．

故选D．

考点: 正多边形和圆．