Question

如图，直线y=2x与双曲线交于点A．将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k=            .

Answer

8．

【解析】

试题分析：根据直线平移的规律，即可得出直线BC的解析式；根据反比例函数的性质得出A，B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．

试题解析：∵将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是BC，

∴直线BC的解析式是：y=2（x-3）；

过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵直线BC是由直线OA平移得到的，

∴，

∵，

∴，

∴AD=2BE，

又∵直线BC的解析式是：y=2（x-3），

∴设B点的横坐标为3+x，

∴B点的纵坐标为：y=2（x+3-3）=2x，

∴BE=2x，

∵AD=2BE，

∴AD=4x，

∵y=2x，

∴，

∴，

∴A点的纵坐标为4x，

根据A，B都在反比例函数图象上得出：

∴2x×4x=（3+x）×2x，

x=1，

∴k的值为：2×1×4×1=8．

考点: 反比例函数综合题．