Question

如图，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）当取何值时，反比例函数值大于一次函数值．

Answer

(1) ，；（2）C（-2,0），6；（3）x＞2或-4＜x＜0.

【解析】

试题分析：（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m的值，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出一次函数与y轴的交点坐标，求出△AOC和△BOC的面积，相加即可求出答案；

（3）根据图象和A、B的横坐标即可求出答案．

试题解析：（1）把B（2，-4）代入

得：m=xy=-8，

∴，

把A（-4，m）代入上式得：，

∴m=2，

∴A（-4， 2），

把A（-4， 2），B（2，-4）代入y=kx+b得：

，

解得：k=，b=，

∴，

即反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．

(2) 设一次函数交y轴于C，

把x=0代入得：y=-2，

∴C（-2,0）

∴OC=|-2|=2，

∴，

即△AOB的面积是6.

（3）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（-4，2），B（2，-4），

∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0

考点: 1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.待定系数法求反比例函数解析式；4.三角形的面积．