Question

 如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(      )

A、 B、  C、 D、

Answer

D．

【解析】

试题分析：根据题意，连接DE，因为△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE为∠BPC′的角平分线，可推知∠EPD=90°，又因为BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，分别用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一个关于x和y的关系式，化简即可：

如图，连接DE，

∵△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，∴DP平分∠CPC′.

又∵PE为∠BPC′的角平分线，∴∠EPD=90°.

∵BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，

∴Rt△PCD中，PC=4－x，DC=3，故，

在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE2=x2+y2，

在Rt△ADE中，AE=3－y，AD=4，故，

在Rt△PDE中，DE2=PD2+PE2，即，化简得：.

结合题意，它是开口向下的抛物线，只有选项D符合题意．

故选D．

考点：1.动点问题的函数图象；2.翻折问题；3.勾股定理；4.数形结合思想的应用．