Question

如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、A（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（6分）

（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．（4分）

Answer

（1）（4，3），；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CE⊥AB于点E，则△AOD≌△BEC，即可求得BE的长度，则OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案.

试题解析：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，

∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.

∴△AOD≌△BEC（HL. ∴AO=BE=2.

∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）.

设反比例函数的解析式为（k≠0），

∵反比例函数的图象经过点C，∴，解得k=12.

∴反比例函数的解析式为.

（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，

∴点B′（6，m），

∵点B′（6，m）恰好落在双曲线上，∴当x=6时，. 即m=2.

考点：1.反比例函数综合题；2.等腰梯形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.待定系数法；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.平移的性质.