Question

抛物线与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；（2分）

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（6分）

（3）① 当x取什么值时，y＞0 ？

② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（4分）

Answer

（1）；（2）（－1，0），（3，0），（0，3）；（3）①－1＜x＜3；②x＞1.

【解析】

试题分析：（1）将（0，3）代入求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）画出图象，①当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；②在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．

试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于（0，3）点，

∴，解得m=3.

∴抛物线的解析式为；

（2）令y=0，得，解得x=－1或3，

∴抛物线与x轴的交点坐标（－1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）.

（3）根据对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），作出图象如图，则由图象知：

①当－1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

考点：1. 曲线上点的坐标与方程的关系；2.抛物线与坐标轴的交点；3.二次函数的图象和性质．