Question

直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为(　　)

A．      B．      C．      D．

Answer

A.

【解析】

试题分析：如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC.

∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF.

在△BCE与△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，∴△BCE≌△ACF（ASA）.

∴CF=BE=3，CE=AF=4.

在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴.

∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF. ∴，即，解得.

在Rt△BCD中，∵，BC=5，∴.

故选A.

考点：1.等腰直角三角形的性质；2.平行线之间的距离；3.全等、相似三角形的判定和性质；4.勾股定理.