Question

如图，点A(2，m)和点B(2，n)是反比例函数图像上的两个点，点C的坐标是(t,1),三角形ABC是直角三角形，则t的值是__________.

Answer

5或8或或.

【解析】

试题分析：∵点A(2，m)和点B(－2，n)是反比例函数图像上的两个点，∴A(2，3)和点B().

又∵C(t,1)，∴根据勾股定理可得：.

三角形ABC是直角三角形有三种情况：

当∠A是直角时，有，即，解得.

当∠B是直角时，有，即，解得.

当∠C是直角时，有，即，解得.

综上所述，t的值是5或8或或.

考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理和逆定理；3.分类思想的应用.