Question

如右图，已知二次函数y=ax²＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b²>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（     ）

A．1个              B．2个             C．3个              D．4个

Answer

C.

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答.

①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；

②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；

③当x＝－1代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根据图象，当x＝－1，对应的函数值＞0，∴a－b＋c＞0；

④∵图象开口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；

⑤∵图象开口向下，对称轴为x＝－1，∴当x＝－1，y最大值为a－b＋c；当x＝m代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝y=am2＋bm＋c，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；

故选择C.

考点：二次函数的图象及其性质.