下列方程中,一元二次方程共有( ).
① ② ③④ ⑤
A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个
下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
下列二次根式中,取值范围是x≥3的是( )
A. B. C. D.
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;(6分)
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;(4分)
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. (4分)
如图,已知点A (2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.