Question

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.

Answer

(1)k＜;(2)k=2.

【解析】

试题分析：(1)一元二次方程的解的情况与它的判别式=b2-4ac的符号有关，当＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当＜0时，一元二次方程没有实数根，当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.据此可求出k的取值范围.(2)由于k为正整数，又有（1）可知k＜，所以k=1或2，分别代入方程中，求得方程的解，能使方程的根都是整数的k的值就是所要求的值.

试题解析：【解析】
(1)△=4-4（2k-4）=20-8k

∵方程有两个不相等的实根    ∴△＞0即20-8k＞0    ∴k＜     3分

（2）∵k为正整数，且k＜，∴k=1或2，

∵方程的根x=为整数 ∴5-2k为完全平方数

当k=1时，5-2k=3，不合题意；当k=2时，5-2k=1     ∴k=2       7分

考点：1、一元二次方程根的判别式；2、解方程.