Question

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（　）条.

A．1　　　   B．2　　　   C．3　　　   D．4　

Answer

C

【解析】

试题分析：当CD与OB垂直时（如图1），弦CD最短，由P（0，-7），B（0，-4）得BP=3，连接BD，在△BPD中，由勾股定理得PD=4，由垂径定理得CD=8，在⊙B中最长的弦为直径长度为10，又因为CD长为整数，所以CD可取值为8、9（两条）、10，所以共有这样的弦4条。整数值有3个（如图2）.

           图1                           图2

考点：1、平面直角坐标系；2、垂径定理；3、勾股定理.