Question

今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

Answer

（1）小华的问题解答：应定价4元/个，才可获得800元的利润，详见解析；（2）小明的问题解答：800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大，详见解析.

【解析】

试题分析：（1）小华的问题要用一元二次方程来解决，解答的关键是弄清：设实现每天800元利润的定价为x元/个时，每一个粽子的利润为（x-2）元，一共能卖（500-×10）个粽子，根据题意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x1=4,x2=6，还应根据实际问题确定两个值是否都满足条件，本题因物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元），所以x2=6不合题意,舍去,得x=4；

（2）小明的问题要利用二次函数的增减性来解决，解答时要注意自变量x的取值范围：x≤4.8  .

试题解析：（1）小华的问题解答：

【解析】
设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x-2)（500-×10）=800 .

整理得：x2-10x+24=0.

解之得：x1=4,x2=6.

∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）.

∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.

答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.

（2）小明问题的解决：

【解析】
设每天利润为W元，定价为x元/个，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.

∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8，

∴当x=4.8 时，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .

故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.

考点：1、用一元二次方程解决实际问题；2、二次函数的增减性.