Question

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（    ）

A．           B．

C．              D．

Answer

A.

【解析】

试题分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．

连接AD，BD，OD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵四边形DCFE是正方形，

∴DC⊥AB，

∴∠ACD=∠DCB=90°，

∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，

∴∠A=∠CDB，

∴△ACD∽△DCB，

∴，

又∵正方形CDEF的边长为1，

∵AC•BC=DC2=1，

∵AC+BC=AB，

在Rt△OCD中，，

∴，

∴AC+BC=AB=，

以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 

考点：(1)根与系数的关系；(2)勾股定理；(3)正方形的性质；(4)圆周角定理；(5)相似三角形的判定与性质．