Question

如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP＝2CP．其中正确结论的序号是（     ）.

A．①②③④      B．只有①②③   C．只有①②④    D．只有①③④

Answer

A

【解析】

试题分析:结论①正确.如下图1：过点作，易用证，所以；结论②正确.如图2：过点作交于点，先利用同角的余角相等得，继而证，，所以，，所以，

在①的基础上易得出,所以；结论③正确，在②的基础上易得，即点到的距离等于⊙的半径，所以⊙与相切；结论④正确，在②的基础上易得出，，当为的中点时，设，；则，，.由勾股定理得：，即：，解得：，所以

即，故选.

       图1                             图2

考点：1、三角形全等的判定.2、圆切线的判定.3、勾股定理