如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°....

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°.

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（1）求证：DC是⊙O的切线.

（2）若AB=2，求DC的长.

详见解析. 【解析】试题分析：（1）求证是⊙的切线，只需证明圆心到线段的距离等于半径即可.即求证。因为弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍，所以，因为，所以、，即,所以是⊙的切线. （2）由（1）可知，所求为的一直角边，因此可用勾股定理求解。由,可得，由，,可得.所以,即. 试题解析：（1）证明：连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵是⊙的半径 ∴是⊙的切线. （2）【解析】 ∵ ∴ ∵， ∴ 在中， ∴ 考点：1、切线的判定.2、勾股定理.

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考点分析：

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