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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦. (1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先...

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.

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(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑);

第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D;

第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.

第三步,连接BD.

(2)求证:DE是⊙O的切线;

(3)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.

 

(1)如下图;(2)详见解析;(3) 【解析】 试题分析:(1)根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D;点D作AC的垂线,垂足为点E; (2)连接OD,先根据圆的基本性质可得OA=OD,根据“等边对等角”可得∠OAD=∠ODA,再结合AD平分∠BAC可得∠EAD=∠ODA,即可证得AC∥OD,然后根据平行线的性质即可作出判断; (3)根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,而DE⊥AC,则∠AED=90°,又由AD平分∠CAB得到△AED∽△ADB,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果. 试题解析:(1)如图所示: (2)连接OD ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA, ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠OAD ∴∠EAD=∠ODA ∴AC∥OD ∵DE⊥AC ∴∠EDO=90° ∴DE是⊙O的切线; (3)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵DE⊥AC, ∴∠AED=90°, ∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠DAB, ∴Rt△ADE∽Rt△ABD, ∴ ∵AD=5,AE=4 ∴,解得,即⊙O的直径为. 考点:圆的综合题
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考点分析:
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