Question

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer

(1) w=-2x2+120x-1600；（2）每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；（3）25.

【解析】

试题分析：依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．

试题解析：（1）由题意得：w=(x-20)×y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600，

∴w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600.

（2）w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.

∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200。

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元。

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35。

∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去。  

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元。

考点: 二次函数的应用．