Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）【解析】
∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．含30度角的直角三角形．