Question

有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b，求点（a，b）落在双曲线上的概率．

Answer

（1）列表详见解析；（2），理由详见解析.

【解析】

试题分析：(1)求两次抽出卡片上的数字的所有结果,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能出现的结果.一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及3个或更多因素时，宜采用画树形图法.无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成.本题实验需两步完成，因此宜采用列表法.然后据表分析所有等可能出现的结果.(2)求点（a，b）落在双曲线上的概率．即求两次抽出卡片上的数字的积为2出现的概率.根据概率公式求出该事件的概率.

试题解析：

【解析】
（1）列表分析如下：

-2

-1

1

2

-2

-2，-2

-2，-1

-2，1

-2,2

-1

-1，-2

-1，-1

-1，1

-1,2

1

1，-2

1，-1

1，1

1，2

2

2，-2

2，-1

2，1

2，2

由上表可知，两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有16种．

（2）∵上述16种结果出现的可能性相同，而在双曲线上的点有四个，它们分别是（-2，-1），

（-1，-2），（1，2），（2，1），

∴点（a，b）落在双曲线上的概率是．

考点：用列表法与树形图法求概率．