Question

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁ 的坐标；

（2）将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB₂C₂，试在图上画出△AB₂C₂的图形，并写出点C₂的坐标；

（3）求点C到点C₂ 经过的路线的长．（结果保留）

Answer

（1）画图详见解析，（3，-3）；（2）画图详见解析，（-4，-2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)根据对称中心平分对应点所连线段，分别找出A、B、C的对称点A1、B1、C1 ，然后顺次连接可得出△A1B1C1 ；

关键是先确定△ABC绕点A顺时针旋转90°后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线即可求解.

（3）点C旋转到C2所经过的路径的长度，即以A为圆心，以AC为半径，圆心角为90°的扇形的弧长.由图得扇形的半径，根据弧长公式即可求解.

试题解析：

【解析】
（1）如图所示，△A1B1C1就是所求画的三角形；C1的坐标为（3，-3）；

（2）如图所示，△AB2C2就是所求画的三角形；C2的坐标为（-4，-2）；

（3）∵AB=3，BC=2，

∴,

∴，即点C到点C2 经过的路线的长为．

考点：1、原点对称作图；2、旋转作图；3、弧长公式.