Question

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．

（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？

Answer

（1）26，256；（2）当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大值为258万元．

【解析】

试题分析：（1）判断出租出商铺的间数是解决本题的易错点.由题意可知：租出的房间数=30-增加了多少个5000元；年收益=租出去的商铺的收益-未租出的商铺的费用；根据以上两个数量关系列式解答即可.

设每间商铺的年租金为x万元，该公司的年收益为y万元，由（1）中年收益的计算方法列出函数关系式并化为的形式，从而根据二次函数的性质就可以判断出年收益的最值.

试题解析：

【解析】
（1）租出间数为：（间），

年收益为：（万元）．

（2）设每间商铺的年租金为x万元，该公司的年收益为y万元，依题意，得：

整理得：

∴当时，y有最大值为258，

答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大值为258万元．

考点：二次函数的应用.