Question

如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（　　）

A.点F在BC边的垂直平分线上        B．点F在∠BAC的平分线上

C．△BCF是等腰三角形               D．△BCF是直角三角形

Answer

B.

【解析】

试题分析：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理．关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．如图，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．进而得到FP=FN，故点F在∠DAE的平分线上．过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，由CF是∠BCE的平分线，可得FP=FM；同理可得：FM=FN．∴FP=FN．

∴点F在∠DAE的平分线上．故选：B．

考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．