Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）请直接写出点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

Answer

(1)（２）

（３）当，即时，．

【解析】

试题分析：（１）过作ｙ轴的垂线，垂足为Ｅ，在直角三角形中求解；（２）设抛物线的解析式为，因为过，，

可得，从而求经过A、O、B三点的抛物线的解析式．

(3)作PN⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，设P(m,)．

则M(m，0)，已知A(，0),．

求得直线AB的函数解析式为，所以，

，根据抛物线的性质得出最大值．

试题解析：(1)

(2)设抛物线的解析式为

∵过

∴

∴

∴              4分

(3)作PN⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，设P(m,)  5分

则M(m，0)，

∵A(，0),

∴直线AB的函数解析式为

∴N(m,)       6分

∴PN=－（）=    7分

∴         8分

      9分

当，即时，     11分

.        12分

考点：1.借解直角三角形求点的坐标．2.待定系数法求解析式．3.二次函数的性质．