Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（　　）

A．4      B．6         C．6         D．4

Answer

B.

【解析】

试题分析：由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，再由ABCD为平行四边形，得到AB//CD，∠BAE=∠DFA；所以DA=DF；由AB=6，AB=3CF可知：CF=2、DF=DA=4；由DG⊥AE，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD=4、DG=2得,所以；由AB//CD，可得△ABE∽△FCE，所以，解得：，所以.故选B.

考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定与性质.