Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　）

A．abc>0   B．3a +c＜0  C．4a+2b+c＜0   D．b² -4ac＜0

Answer

B.

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出 =1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac＞0，根据以上结论推出即可．A、∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴ =1，

b=-2a＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；

B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，

∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本选项正确；

C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，

∴=1，b=-2a.

∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本选项错误；

D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故本选项错误；

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系．