Question

如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（）经过C点，且OB·AC＝160，则的值为___________.

Answer

48．

【解析】

试题分析：过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值.

∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，

∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，

∵OA=AC=10，

∴CD=8，

在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，

根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），

则k的值为48．

考点：反比例函数综合题．