Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC.

（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长；

（2）求证：BE平分∠FBC.

Answer

(1)BE=;（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）延长DF、BE交于点G，即可证明△EDG≌△ECB，得出BC=DG=9，由勾股定理得出BG=13，然后即可求出.    

（2）利用（1）的结论即可证明BE平分∠FBC.

试题解析：

（1）延长DF、BE交于点G

∵E为DC中点    ∴DE=CE

∵AD//BC        ∴DG//BC

∴∠D=∠EBC,∠GDE=∠C，

在△EDG与△ECB中

∴△EDG≌△ECB

∴BC=DG，BE=GE

∵BC=9

∴DG=9

又AD=3

∴AG=AD+DG=3+9=12

∴

∴BE=EG

∴BE=BG=

由（1）得DG=BF

∵DF+BF=BC

∴DF+BF=DG

∴BF=FG

∴∠FBG=∠G

又∠G=∠EBC

∴∠FBG=∠EBC

即BE平分∠FBC.

考点：1.全等三角形的判定；2.勾股定理；3.角平分线的判定.