Question

如图，直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点，OA=2，，抛物线过A、B两点.

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积

（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t 取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

Answer

（1）抛物线的解析式为，直线AB的解析式为：；

（2）；（3）当时，      

【解析】

试题分析：（1）由已知条件求出A、B的坐标，将其代入即可求出抛物线的解析式和直线AB的解析式.

找出顶点坐标，然后根据，即可求出.

（3） M在直线：上，N在抛物线上，可以用t表示出MN的长度，即可找出t为何值时，MN的值最大.

试题解析：

（1）在中，

即

∴BO=2

∴A(0，1)，B(2，0)

∵过A(0，1)，B(2，0)

∴

解得：

∴抛物线的解析式为

设直线AB解析式为，将A(0，1)，B(2，0)代入

 解得：

∴直线AB的解析式为：

（2）过点D作DE⊥y轴于点E

由（1）抛物线解析式为  

∴

∴ED，EO=

∴AE=EO-OA=

（3）由题可知，M、N横坐标均为t.

∵M在直线：上

∴

∵N在抛物线上

∴

∴ ，其中.

∴当时，      

考点：二次函数综合题.