Question

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作             天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

Answer

(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；(2)（20-）天；

(3)36天.

【解析】

试题分析：（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；

（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；

（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解．

试题解析：

（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要（x+30）天，

，

解得：x=-20或x=30，

经检验x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合题意，应舍去．

∴x+30=60，

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；

（2）（1-）÷（）=（20-）天；

（3）设甲单独做了y天，

y+（20-）×（1+2.5）≤64，

解得：y≥36

答：甲工程队至少要单独施工36天．

考点：分式方程的应用.