Question

如图，双曲线经过的两个顶点、轴，连接，将沿翻折后得到，点刚好落在线段上，连接，恰好平分与轴负半轴的夹角，若的面积为3，则的值为           。

Answer

-6.

【解析】

试题分析：设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，点C（-m，n），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=mn=，由AB∥x轴，得点A（a-m，2n），由题意得2n（a-m）=k，即可得出答案．

试题解析：如图：

设BC的延长线交x轴于点D，

设点C（-m，n），AB=a，

∵∠ABC=90°，AB∥x轴，

∴CD⊥x轴，

由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，

∴CB′⊥OA，

∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角，

∴CD=CB′，

在Rt△OB′C和Rt△ODC中，

∵,

∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∴BC=CD，

∴点B（-m，2n）

∵双曲线经过Rt△ABC的两个顶点A、C,

∴S△OCD=|mn|=|k|

∴mn=k

∵AB∥x轴，

∴点A（a-m，2n），

∴2n（a-m）=k

∴an=k

∴k=-6

考点: 反比例函数综合题．