Question

有两个直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。将这两个直角三角形按图1所示位置摆放，其中直角边在同一直线上，且点与点重合。现固定，将以每秒1个单位长度的速度在上向右平移，当点与点重合时运动停止。设平移时间为秒。

（1）当为        秒时，边恰好经过点；当为        秒时，运动停止；

（2）在平移过程中，设与重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）当停止运动后，如图2，为线段上一点，若一动点从点出发，先沿方向运动，到达点后再沿斜坡方向运动到达点，若该动点在线段上运动的速度是它在斜坡上运动速度的2倍，试确定斜坡的坡度，使得该动点从点运动到点所用的时间最短。（要求，简述确定点位置的方法，但不要求证明。）

Answer

（1）2，7；（2）当0＜t≤2时，，当2＜t≤3时，；3＜t≤4时，；当4＜t＜7时，；（3）.

【解析】

试题分析：(1)过E作EH∥AB，交ｌ于H，则AH为AB边移动的距离，利用△AHE∽△CAB，求出AH的长，即可求出AB的运动时间；当C与F重合时，C点运动的路为CF，即可求出时间t．

（2）利用相似三角形的知识可分时间段求出S与t之间的函数关系式.

（3）在l的下方作∠DAM=30°，再过点E作EN⊥AM于N，交AD于G，此时运动时间最短，i=.

试题解析：（1）当为   2   秒时，边恰好经过点；当为   7   秒时，运动停止；

（2）当0＜t≤2时，，当2＜t≤3时，；3＜t≤4时，；当4＜t＜7时，；

（3）在l的下方作∠DAM=30°，再过点E作EN⊥AM于N，交AD于G，此时运动时间最短，

∴∠AGN=60°

∴∠EGD=60°

∴

考点: （1）二次函数；（2）坡度.