Question

如图,已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或（2，5）．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；

（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

试题解析：(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，

解得：x1=﹣3，x2=1；

∴A（1，0），B（﹣3，0），

∴AB=4，

设P（m，n），

∵△ABP的面积为10，

∴AB•|n|=10，

解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m﹣3=5，

解得：m=﹣4或2，

∴P（﹣4，5）（2，5）；

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，

方程无解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．

考点：二次函数的性质．