Question

已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是 (    )

(A)直角三角形      (B)等腰三角形     (C)等边三角形      (D)等腰直角三角形

Answer

D.

【解析】

试题分析：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，

∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2×45°=90°，

∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．

考点：1.轴对称的性质；2.等腰直角三角形的判定.