Question

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E，CE=20cm，求CD的长.

Answer

10cm.

【解析】

试题分析：过C作CF⊥OB，垂足为F．由平行线的性质易求得∠ECO=∠AOC=15°，则OE=CE，即可得到∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°，根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质即可求解．

试题解析：过C作CF⊥OB于F

∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CF⊥OB于F

∴CD=CF

∵CE∥AD

∴∠CEF=∠AOB=30°

∴在RT⊿CEF中，CE=20㎝

∴CF=CE=×20=10（㎝）

∴CD=CF=10㎝.

考点：1.角平分线的性质；2.平行线的性质；3.含30°角的直角三角形的性质.