Question

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，则BC=________.

Answer

15．

【解析】

试题分析： ∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC是等腰三角形．即ED=EC=AC-AE=10-4=6．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC ＝AE：AC ＝4：10 ＝2：5，∴BC=5×6÷2=15．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的定义；3．平行线的性质；4．等腰三角形的判定与性质．