Question

如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若花园的BC边长为x米,花园的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;

（3）请结合题意,判断当x取何值时,花园的面积最大？

Answer

（1）（0＜x≤15）;

（2）花园面积不能达到200,理由见解析;

（3）当x=15时,花园面积最大．

【解析】

试题分析：（1）已知矩形的长和周长可表示宽,运用公式表示面积,根据墙宽得x的取值范围;

（2）求当y=200时x的值,根据自变量的取值范围回答问题;

（3）根据函数关系式运用性质求最值．

试题解析：（1）根据题意得：  （0＜x≤15）

（2）不能

∵,解得：＞15,

∴花园面积不能达到200;

（3）∵=

∴函数图象顶点为（20,200）且开口向下,∴当x＜20时,

y随x的增大而增大,而0＜x≤15

∴当x=15时,y最大,即x=15m时,花园面积最大．

考点：二次函数的应用．