Question

如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求直线AC所对应的函数表达式；

（2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．

① 求S与t的函数关系式；

② 当t为何值时，（注：表示△ABC的面积），求出对应的t值；

③ 当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。

Answer

（1）；（2）① ；②t=；③ .

【解析】

试题分析：（1）根据一次函数与两个坐标有交点分别求出B,C点坐标从而设出另一条直线解析式，将点A,C代入其中，即可求出一次函数解析式为；（2）①根据动点运动轨迹可知三角形的面积就等于以AB为底边，以t运动时间为变量的一次函数解析式；②根据题意先要求出三角形ABC的面积为，已知S的面积为，由此根据上面求得的解析式代入其中即可求得t的值为；③首先假设存在这样的点P然后根据时间t等于4秒，分类讨论BM=BP和BM=PM时候的点P坐标。

试题解析：（1）C（0,3）,

∴直线AC所对应的函数表达式：,

（2）M运动t秒时，BM=t，作MD⊥AB,∴MD=,B（）,

① .

② ,

∴时，=,∴t= .

③ .

考点：1.一次函数解析式确定；2.动点3.三角形面积4.直角三角形的确定.