Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：证明线段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含两条线段的两个三角形△DPF和△EPF,然后找全等的条件,角平分线线上的点到两边的距离相等,所以PD=PE,因为PE⊥OB，PD⊥AO，所以∠PDO=

∠PEO=90°，所以∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，即∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中, PD=PE, ∠DPF=∠EPF，PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.

试题解析：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，

∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，

∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，

∴∠DPF=∠EPF，

在△DPF和△EPF中,

PD=PE, ∠DPF=∠EPF，PF=PF,

∴△DPF≌△EPF(ASA),

∴DF=EF.

考点：角平分线的性质和三角形的全等.