Question

张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．

（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；

（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．

Answer

(1)方法与作图见解析.（2）田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短．30米.

【解析】

试题分析：（1）①利用上下底的中点分割，可分割成两个上下底分别相等的梯形；

②连接BD，利用BD的中点O，沿AO和CO分割，即可分割成两个面积相等的四边形ABCO和ADCO；

（2）利用垂线段最短，所以可取①中分割线的中点，过该点作底的垂线段即可，此时该线段等于梯形的高．

（1）方法一：分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，线段EF就是所求作的分割线．

理由：∵AE=ED，BF=FC，

∴SABEF=（AE+BF）h=（ED+FC）h=SEFCD；

方法二：连接BD，在BD上取中点O，连接AO、CO，折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形．

理由：∵BO=OD，

∴S△ABO=S△AOD，S△BOC=S△DOC，

∴S'△ABO+S'△BOC=S'△AOD+S'△DOC，

同理，连接AC，取中点O，连接BO、OD，折线BOD可以把梯形分割为两个面积相等的图形；

方法三：取CD的中点G，过G作FH∥AB，与BC交于F，与AD的延长线交于点H．

可证：S'△DHG=S'△CFG，则过AF中点O且不穿越△DHG或△CFG或G点的直线均可把梯形面积等分；

（2）田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短．

理由：∵O是EF的中点，

∴△EOG≌△FOH，

∴S'△EOG=S′△FOH，∴S′ABHG=S′GHDC，

此时，最短线段GH的长度等于高，即为30米．

考点：作图—应用与设计作图．