Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x>0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD。已知△AOB≌△ACD。

（1）如果b=－2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式。

Answer

(1)4; (2)y=x．

【解析】

试题分析：（1）首先求出直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；

（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（-，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．

（1）当b=-2时，

直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，-2）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=OB，AO=AC，

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，

∴k=2×2=4．

（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（-，0），B（0，b）．

∵△AOB≌△ACD，

∴CD=OB，AO=AC，

∴点D的坐标为（-b，-b）．

∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，

∴k=（-b）•（-b）=b2．

即k与b的数量关系为：k=b2．

直线OD的解析式为：y=x．

考点：反比例函数综合题．