Question

如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm

伞架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的长。

（2）当∠BAC＝104°时，求AD的长（精确到1cm），备用数据：sin52°＝0．788，cos52°＝0．6157，tan52°=1．2799。

Answer

（1）72cm；（2）44cm．

【解析】

试题分析：（1）根据AM=AE+DE求解即可；

（2）先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠BAC=52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度．

（1）由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．

故AM的长为72cm；

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，

∴∠EAD=∠BAC=52°．

过点E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，

∴AG=DG，AD=2AG．

在△AEG中，∵∠AGE=90°，

∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0．6157=22．1652，

∴AD=2AG=2×22．1652≈44（cm）．

故AD的长约为44cm．

考点：解直角三角形的应用．