Question

如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是

A．12         B．4          C．12－           D．12－3

Answer

C．

【解析】

试题分析：：∵∠ACB=90°，BC=4，

∴B点纵坐标为4，

∵点B在反比例函数y＝的图象上，

∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），

∴OC=3．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．

设AB与y轴交于点D．

∵OD∥BC，

∴，即，

解得OD=4-，

∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．

故选C．

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．