Question

如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．

下列给出四个说法：

①当x＞0时，y₁<y₂； 

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或.

说法正确的个数是

A．1个                    B．2个        C．3个                 D．4个

Answer

B．

【解析】

试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，

解得：x=0或x=-1，

∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴②错误；

∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，

∴③正确；由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确；

抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），

由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，

当M=1时，2x+2=1，

解得x=-，

x＞0时，M=-2x2+2，

当M=1时，-2x2+2=1，

解得x=-，

所以，使得M=1的x值是−或，故④正确，

综上所述，③④都正确．

故选B．

考点：二次函数的性质；一次函数的性质．