Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m=         ．

Answer

58.

【解析】

试题分析：根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时，m的值．

试题解析：如图，

n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，

n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，

n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，

n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，

…，

所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．

故当n=20时，m=3×20-2=58.

考点：点的坐标．