Question

如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断

A．甲、乙均正确              B．甲、乙均错误

C．甲正确，乙错误            D．甲错误，乙正确

Answer

A.

【解析】

试题分析：甲的作法如图1，

证明：连接OB、OC．

∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，

∴，，OE=OD=OC，

∴AB=AC．

在Rt△OEC中，

∴cos∠EOC=，

∴∠EOC=60°，

∴∠BOC=120°．

∴∠BAC=60°．

∴△ABC是等边三角形．

乙的作法．如图2；

证明：连接DB、DC．

由作图可知：

DB=DO=DC，

在⊙O中，

∴OB=OD=OC，

∴△OBD和△OCD都是等边三角形，

∴∠ODB=∠ODC=60°，

∵，，

∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

故选A.

考点：作图—复杂作图．