Question

如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为

A．12cm          B．cm          C．15 cm        D．cm

Answer

C.

【解析】

试题分析：圆柱体的展开图如图所示：

用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；

即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；

∵圆柱底面半径为cm，

∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×=4cm；

又∵圆柱高为9cm，

∴小长方形的一条边长是3cm；

根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；

∴AC+CD+DB=15cm；

故选C．

考点：平面展开-最短路径问题．