Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为1，则点P的个数为（　　）

A．1     B．2     C．3    D．4

Answer

C．

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，

∵sin∠ABD=，

∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°

=•=2＞1，

所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为1的点2个，

∵sin∠CDF=，

∴CF=CD•sin∠CDF==1，

所以在边BC和CD上到BD的距离为1的点有1个，

总之，P到BD的距离为1的点有3个．

故选C．

考点：1.直角梯形；2.解直角三角形．