Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为　　cm²．

Answer

24.

【解析】

试题分析：由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE MN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．

试题解析：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，

∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，

∴BH=CH=6cm，

∵AB=AC=10cm，

由勾股定理得：AH=8cm，

∵D、E分别是AB和AC中点，

∴DE=BC=6cm，DE∥BC，

∴DE和MN间的距离是4cm，

∵MN=6cm，BC=12cm，

∴MN=DE，MN∥DE，

∴∠DEO=∠NMO，

在△DEO和△NMO中，

∵，

∴△DEO≌△NMO（AAS），

∴DO=NO，

∵DE∥MN，

∴△DZO∽△NFO，

∴，

∵DO=ON，

∴ZO=OF=ZF=2cm，

∴阴影部分的面积是：

S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN

=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF

=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2

=24（cm2）．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.等腰三角形的性质；4.勾股定理；5.三角形中位线定理．